Сортировка Шелла

Это модификация сортировки вставками, когда сравниваются элементы, отстоящие на некотором уменьшающемся расстоянии, как в сортировке расчёской. Начальное расстояние берётся равным размеру массива и уменьшается вдвое для каждого следующего прохода, пока не уменьшится до 1. Последний проход - обычная сортировка вставками.

procedure ShellSort(var A: TAI);
var
    step: integer;

  // Расчёска с произвольным шагом
  procedure Comb(step: integer);
  var i,j: integer;
  begin
    i := Low(A)+step;
    while i <= High(A) do
    begin
      j := i;
      while (j > Low(A)) and (A[j] < A[j-step]) do
      begin
        swap(A[j], A[j-step]);
        j := j - step;
      end;
      i := i + step;
    end;
  end;

begin
  step := Length(A) -1;
  repeat
    Comb(step);
    step := step div 2;
  until step < 1;
end;

Сложность:

Существуют другие варианты выбора шагов, которые существенно влияют на сложность:

• Последовательность Хиббарда: 2ⁱ - 1 ≤ N, i ∈ N
• Седжвика: d_i = 9 · 2ⁱ - 9 · 2^i/2 + 1, для чётных i, d_i = 8 · 2ⁱ - 6 · 2^(i+1)/2 + 1, для нечётных i
• Числа Фибоначчи
• Последовательность Пратта: 2i · 3^j ≤ N/2, i,j ∈ N
• Эмпирическая последовательность Циура: d ∈ {1, 4, 10, 23, 57, 132, 301, 701, 1750}